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上期给大家分享了等高模型，我们知道，当两个三角形等底等高时，面积就相等。今天给大家分享另一种几何模型——一半模型。

一半模型有三种：

（1）三角形中的一半模型；

（2）长方形中的一半模型；

（3）平行四边形中的一半模型。

下面我们就分别对这三种类型进行讲解。

（Ⅰ）三角形中的一半模型

三角形中，两个三角形等底等高，面积就相等。（如下图）D点是BC边的中点，BD=CD=1/2BC，则△ABD与△ACD的面积相等，且都等于△ABC面积的一半。

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【典型例题】

如图所示，已知△ABC的面积是24平方厘米，D、E分别是线段BC和AB的中点，求△AED的面积。

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【分析】

根据三角形的面积公式，△ABD和△ACD的底和高相等，那么面积也相等，都是△ABC的面积的一半。已知△ABC的面积，可先算出△ABD的面积。

根据E是AB的中点，可知△AED和△BDE等底等高，所以△AED的面积是△ABD面积的一半。

【解答】

24÷2=12（平方厘米）——△ABD的面积

12÷2=6（平方厘米）——△AED的面积

（Ⅱ）长方形中的一半模型

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上面五幅图中的涂色部分的面积都是所在长方形面积的一半。（具体可以通过后面的动画视频来理解）

【典型例题】

在长方体ABCD的AB边上取点E，CD边上取点F，EF恰好把ABCD分割成两个小长方形。已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，△ADM的面积是4平方厘米，△BCN的面积是2平方厘米，求四边形ENFM的面积。

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【分析】

找到图中的一半模型，长方形AEFD与长方形BCFE中各有一个。

确定图中的一半模型推出的结论，与题目条件进行对比。

发现阴影部分的面积站长方形ABCD的一半，AG庄闲和游戏而阴影部分面积中，除所求的四边形ENFM，其余都是已知，于是可以计算出四边形ENFM的面积。

【解答】

长方形ABCD被EF分为上下两部分，各自形成一个一半模型，那么可以看出，图中阴影部分的总面积等于空白部分的做面积，于是都等于20平方厘米，而阴影部分由△ADM、△BCN，四边形ENFM三部分构成，所以四边形ENFM的面积为20-4-2=14（平方厘米）。

（Ⅲ）平行四边形中的一半模型

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袁老师借助几何画板，把长方形和平行四边形中的一半模型演示出来（观看下面的视频）

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【典型例题】

如图所示，长方形ABCD的面积为139平方米，求平行四边形AEFG的面积。

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【分析】

连结DG，（如下图）在长方形ABCD和平行四边形AEFG中，各有一个一半模型。

△ADG的面积是长方形ABCD面积的一半，同时也是平行四边形AEFG，所以平行四边形AEFG的面积和长方形ABCD的面积相等，也就是139平方米。

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