之前袁老师数学课堂推送了几何图形中常见的模型，关于风筝模型（点击蓝字可查看）的介绍，风筝模型主要是一般四边形中的介绍，我们先回顾下风筝模型中的结论——

 如下图，在任意四边形ABCD中，AC与BD相交与O点。

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图中存在这以下的两个基本的比例关系（等高模型）：

①S1:S4=S2:S3=AO:OC

②S1:S2=S4:S3=DO:OB

再结合比例的性质，可以推导得出出下面两个重要的比例关系：

③(S1+S2):(S4+S3)=AO:OC

④(S1+S4):(S2+S3)=DO:OB

今天，袁老师要给大家介绍蝴蝶模型，蝴蝶模型主要是梯形中的结论，当然，在梯形中，风筝模型的结论也正常适用。

如下图，在梯形ABCD中，AG游戏存在下面几种关系：

①S2=S4

②S1×S3=S2×S4

③S1:S3=a²:b²

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先看看袁老师对这三个结论的讲解吧。

  结论1：S2=S4  “蝴蝶”的两个“翅膀”相等  

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  结论2：S1×S3=S2×S4  交叉相乘积相等  

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  结论3：S1:S3=a²:b²  上下两个三角形的面积比是上下底的平方比  

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梯形蝴蝶模型给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果。

【典型例题】

长方形ABCD被CE、DF分成四部分，已知其中3部分的面积分别为2平方厘米、5平方厘米、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米？

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【解析】

如上右图所示，连接DE、CF

四边形EDCF为梯形，S△EDO=S△FCO

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根据蝴蝶模型，

S△EDO×S△FCO=S△EFO×S△DCO=2×8=16（平方厘米）

所以S△EDO=4平方厘米

所以S△ECD=S△EDO＋S△DCO=4＋8=12（平方厘米）

所以S长方形ABCD=12×2=24（平方厘米）

所以S四边形OFBC=S长－S四边形AEOD－S△EFO－S△DCO=24-5-2-8=9（平方厘米）

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